W wyniku rozwiązania układu równań liniowych otrzymujemy wektor współczynników
\( u_{1,1} \\ u_{2,1} \\ u_{3,1} \\ \vdots \\ u_{k,l} \\ \vdots \\ u_{N_{x-2},N_y} \\ u_{N_{x-1},N_y} \\ u_{N_x,N_y} \\ \)
Pamiętamy teraz że nasze rozwiązanie (projekcja bitmapy) reprezentowana jest przez kombinacje liniową dwuwymiarowych funkcji B-spline
\( u(x,y) = \sum_{i=1}^{N_x} \sum_{j=1}^{N_y} u_{i,j} B^x_{i}(x) B^y_{j}(y) \)
W celu uzyskania wartości rozwiązania w punkcje \( (x,y) \) należącym do obszaru \( \Omega \), na którym zdefiniowana jest nasza bitmapa, nie musimy oczywiście sumować wartości wszystkich funkcji B-spline. Musimy zlokalizować element w którym leży punkt \( (x,y) \) oraz wszystkie \( (p+1)^2 \) funkcje B-spline określone na tym elemencie. Pozostałe funkcje B-spline są równe zero w tym miejscu.
W naszym przypadku, \( \Omega = [1,maxx]\times[1,maxy] \), oraz mamy równo rozłożone \( N_x \) funkcji B-spline stopnia \( p \) wzdłuż osi \( x \) oraz \( N_y \) funkcji B-spline stopnia \( p \) wzdłuż osi \( y \). Mamy więc \( N_x-p \) elementów wzdłuż osi \( x \) oraz \( N_y-p \) elementów wzdłuż osi \( y \). Każdy element ma rozmiar \( [maxx / (N_x-p)]\times [maxy / (N_y-p)] \).
Żeby dostać więc numer elementu wzdłuż osi \( x \), wykonujemy dzielenie \( ne_x = int (\frac{x} {maxx/(N_x-p) }) \), i analogicznie żeby obliczyć numer elementu wzdluż osi \( y \), wykonujemy dzielenie \( ne_z=int(\frac{y}{maxy/(N_y-p) } ) \), gdzie int oznacza wartość całkowitą (zaokrąglenie w dół).
Wówczas, na naszym elemencie \( [ne_x,ne_y] \) określone są funkcje \( \{B^x_{i,p}(x)B^y_{j,p}\}_{ i=ne_x-p+1,ne_x+p-1,j=ne_y-p+1,ne_y-p-1 } \).
W celu obliczenia wartości rozwiązania w punkcie \( (x,y) \) wystarczy więc, że obliczymy
\( u(x,y) = \sum_{ i=ne_x-p+1,ne_x+p-1,j=ne_y-p+1,ne_y-p-1 } u_{i,j} B^x_{i}(x) B^y_{j}(y) \)